Magnitudes Proporcionales

Definición. Dos magnitudes variables son directamente proporcionales cuando haciéndose una de ellas 2,3,4,..., veces mayor o menor, la otra se hace también 2,3,4,..., mveces mayor o menor.

Ejemplo: El salario de un obrero y la duración de su trabajo.

Ejemplo: El camino recorrido por un móvil que marcha siempre con igual velocidad, y el tiempo.

Definición. Dos magnitudes variables son inversamente proporcionales cuando, haciéndose la primera 2,3,4,..., m veces mayor o menor, la segunda se hace también 2,3,4,..., m veces menor o mayor.

Ejemplo: El número de obreros y el tiempo que emplean en ejecutar un trabajo dado.

Ejemplo: La velocidad de un tren y el tiempo empleado para recorrer un espacio dado.

Definición. Se llama regla de tres un problema en que, dados los valores correspondientes de varias magnitudes directa o inversamente proporcionales, se trata de buscar una de ellas, cuando se conocen todas las demás.

Es decir, REGLA DE TRES es una operación por medio de la cual se busca el cuarto término de una proporción, de la cual se conocen los otros tres.

Ejemplo: Un ciclista recorre 150 kms. en 5 horas. Cuántos recorrerá en 7 horas?

Solución

Disposición de los datos
150 kms.	5 horas.
x	7 horas

Ya que las horas y los kilómetros son magnitudes directamente proporcionales tenemos la proporción:

Ejemplo: Si 12 obreros se tardan 30 días en acabar una obra. Cuántos obreros se necesitarán para acabar la misma obra en 24 días?

Solución

Disposición de los datos
12 obreros	30 dias
x	24 dias

Ya que los obreros y los días son magnitudes inversamente proporcionales, tenemos las siguiente proporción.

Ejemplo: Para hacer 180 mts de una obra, 15 obreros han trabajado 12 días, a razón de 10 horas por día. Cuántos días de 8 horas necesitarán 32 obreros, para hacer 600 mts de la misma obra?

Solución

Disposición de los datos
15 obreros	10 horas	180 mts.	12 días
32 obreros	8 horas	600 mts.	x

a) Consideremos primero solamente los obreros, y llamemos x1 los días que necesitarán los 32 obreros para hacer el trabajo, en el supuesto de que las demás magnitudes queden fijas.

O sea

15 obreros	12 días
32 obreros	x1

ya que los obreros y los días son magnitudes inversamente proporcionales, se tiene:

b) Conocido el número de días x1 que necesitan 32 obreros para hacer 180 mts de una obra, trabajando 10 horas diarias, consideremos el número de días que se demorarían haciendo la misma obra, trabajando 8 horas diarias.

Sea x₂ el número de días de 8 horas.

O sea

10 horas	x1 días
8 horas	x2

ya que las razones son inversas, se tendrá:

 

c) Por fin, si comparamos los días con la cantidad de trabajo. Sabiendo que 32 obreros hacen 180 mts. de obra en x2 días de ocho horas; se pregunta en cuántos días de 8 horas esos 32 obreros harán 600 mts. de la obra.

O sea,

x2 días	180 mts
x	600 mts

ya que las razones son directas, se tendrá:

  

o sea 

Luego x=23 días más 7/16 de día.